В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей! Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы. ![]() Простые дроби, знаменатель, числитель Расширение дробей Сокращение дробей Решение. ![]() Дроби имеют вид: ±X/Y, где Y - знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X - числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом: В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби. Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7. Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты. Если числитель меньше знаменателя - дробь является правильной, если наоборот - неправильной. В состав дроби может входить целое число. Например, 5 целых 3/4. Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех. Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей. • Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого - три. • Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2. • Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем. Как решать дроби. К дробям применимы самые разные арифметические операции. Приведение дроби к общему знаменателю Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5. Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. Наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20 Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю. Ответ: 15/20. •, учитель математики Разделы: Цели урока: Обучающая: • формирование понятия дробных рационального уравнения; • рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений; • рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю; • обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму; • проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы. Развивающая: • развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить; • развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение; • развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом; • развитие критического мышления; • развитие навыков исследовательской работы. Воспитывающая: • воспитание познавательного интереса к предмету; • воспитание самостоятельности при решении учебных задач; • воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов. Тип урока: урок – объяснение нового материала. Организационный момент. Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему? Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений». Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом. А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы: • Что такое уравнение? ( Равенство с переменной или переменными.) • Как называется уравнение №1? ( Линейное.) Способ решения линейных уравнений. ( Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа - в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель). • Как называется уравнение №3? ( Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. ( Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.) • Что такое пропорция? ( Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. ( Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.) • Какие свойства используются при решении уравнений? Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.) • Когда дробь равна нулю? ( Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.) 3. Объяснение нового материала. Решить в тетрадях и на доске уравнение №2. Решение: 9х = 18∙5 9х = 90 х = 90:9 х = 10 Ответ: 10. Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? Решение: (х-2)(х-4) = (х+2)(х+3) х 2-4х-2х+8 = х 2+3х+2х+6 х 2-6х-х 2-5х = 6-8 -11х = -2 х = -2:(-11) Решить в тетрадях и на доске уравнение №4. Решение: 3х-3+4х = 5х 7х-5х = 3 2х = 3 х = 3:2 х = 1,5 Ответ: 1,5. Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, умножая обе части уравнения на знаменатель? Решение: 12 = х(7-х) 12 = 7х-х 2 х 2-7х+12 = 0 D=1›0, х 1=3, х 2=4. Теперь попытайтесь решить уравнение №7 одним из способов. Решение: 1 способ: 2 способ: (х 2-2х-5)х(х-5)=х(х-5)(х+5) (х 2-2х-5)х(х-5)-х(х-5)(х+5)=0 х 2-2х-5=х+5 х(х-5)(х 2-2х-5-(х+5))=0 х 2-2х-5-х-5=0 х(х-5)(х 2-3х-10)=0 х 2-3х-10=0 х=0 х-5=0 х 2-3х-10=0 D=49 х 1=0 х 2=5 D=49 х 3=5 х 4=-2 х 3=5 х 4=-2 Ответ: 0;5;-2. Объясните, почему так получилось? Почему в одном случае три корня, в другом – два? Какие же числа являются корнями данного дробно-рационального уравнения? До сих пор учащиеся с понятием посторонний корень не встречались, им действительно очень трудно понять, почему так получилось. Если в классе никто не может дать четкого объяснения этой ситуации, тогда учитель задает наводящие вопросы. • Чем отличаются уравнения № 2 и 4 от уравнений № 5,6,7? ( В уравнениях № 2 и 4 в знаменателе числа, № 5-7 – выражения с переменной.) • Что такое корень уравнения? ( Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.) • Как выяснить является ли число корнем уравнения? ( Сделать проверку.) При выполнении проверки некоторые ученики замечают, что приходится делить на нуль. Они делают вывод, что числа 0 и 5 не являются корнями данного уравнения. Возникает вопрос: существует ли способ решения дробных рациональных уравнений, позволяющий исключить данную ошибку? Да, это способ основан на условие равенства дроби нулю. Решение: х 2-3х-10=0, D=49, х 1=5, х 2=-2. Если х=5, то х(х-5)=0, значит 5- посторонний корень. Если х=-2, то х(х-5)≠0. Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данным способом. Дети сами формулируют алгоритм. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений: • Перенести все в левую часть. • Привести дроби к общему знаменателю. • Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. • Решить уравнение. • Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни. • Записать ответ. Обсуждение: как оформить решение, если используется основное свойство пропорции и умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель. (Дополнить решение: исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель). Первичное осмысление нового материала. Работа в парах. Учащиеся выбирают способ решения уравнения самостоятельно в зависимости от вида уравнения. Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2007: № 600(б,в,и); № 601(а,д,ж). Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Самопроверка: ответы записаны на доске. № 600 б) 2 – посторонний корень. В) 2 – посторонний корень. № 601 а) Ответ: -12,5. Ж) Ответ: 1;1,5. Постановка домашнего задания. • Прочитать п.25 из учебника, разобрать примеры 1-3. • Выучить алгоритм решения дробных рациональных уравнений. • Решить в тетрадях № 600(а,г,д); №601(г,з). • Попробовать решить №696(а)(по желанию). Выполнение контролирующего задания по изученной теме. Работа выполняется на листочках. Пример задания: А) Какие из уравнений являются дробными рациональными? Б) Дробь равна нулю, когда числитель ______________________, а знаменатель _______________________. В) Является ли число -3 корнем уравнения №6? Г) Решить уравнение №7. Критерии оценивания задания: • «5» ставится, если ученик выполнил правильно более 90% задания. • «4» - 75%-89% • «3» - 50%-74% • «2» ставится учащемуся, выполнившему менее 50% задания. • Оценка 2 в журнал не ставится, 3 - по желанию. На листочках с самостоятельной работой поставьте: • 1 – если на уроке вам было интересно и понятно; • 2 – интересно, но не понятно; • 3 – не интересно, но понятно; • 4 – не интересно, не понятно. Подведение итогов урока. Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами, проверили свои знания с помощью обучающей самостоятельной работы. Результаты самостоятельной работы вы узнаете на следующем уроке, дома у вас будет возможность закрепить полученные знания. Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по Вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным? Не зависимо от метода решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать? В чем «коварство» дробных рациональных уравнений? Всем спасибо, урок окончен.
0 Comments
Leave a Reply. |
Details
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. ArchivesCategories |